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Numérisation des cours Alain PASQUET, Mise en page Pascal CHOUR - 2018


LECON 1

INTRODUCTION

La MÉTROLOGIE est la science des Poids et Mesures : par la classification méthodique qu’elle ordonne, elle permet de fixer quantitativement toute grandeur ; par la confrontation des mesures qu’elle implique, elle ouvre la voie à la discussion des méthodes de mesures et aux résultats mêmes de ces mesures.

Toute mesure faite avec application doit être analysée puis discutée : la Métrologie qui n’est pas une science jeune se perfectionne cependant chaque jour car sa connaissance est indispensable à "la critique" de tout phénomène.

Pour faire de bonnes mesures, en physique comme en électronique, il n’est peut-être pas nécessaire de connaître et d’observer les conventions admises en matière de langage et de SYMBOLES ; la pratique montre cependant que ces conventions sont utiles et qu’il est à la fois plus simple et plus profitable de les connaître et de les observer que de les ignorer et de les enfreindre.

Les décisions de portée internationale concernant les systèmes d’unités sont prises par le COMITÉ INTERNATIONAL DE POIDS ET MESURES ; un organisme permanent de travail, le Comité consultatif des Poids et Mesures assure l’administration des systèmes d’unités et prépare les sessions du Comité International : c’est lui qui propose des programmes aux divers Laboratoires Nationaux de Métrologie.

GRANDEURS PHYSIQUES

UNITÉS

Toute grandeur mesurable s’évalue au moyen de deux éléments :

  1. L’UNITÉ qui est une grandeur connue, de même nature que celle à évaluer
  2. La VALEUR NUMÉRIQUE : le nombre de fois qu’il faut prendre l’unité pour obtenir la grandeur considérée.

Toutes les grandeurs physiques peuvent être évaluée à l’aide des trois unités de : LONGUEUR, MASSE, TEMPS, qui s’appellent UNITÉS FONDAMENTALES et ont respectivement pour symboles les lettres "L", "M", "T". On appelle UNITÉS DÉRIVÉES toutes les autres. On aura donc à définir autant d’unités qu’il y a d’espèces différentes de grandeurs à évaluer.

Pour l’étude de phénomènes électriques, il faut donc utiliser des grandeurs appropriées : tension, courant, etc…

Les unités de mesures peuvent être arbitraire ; ainsi par exemple pour les longueurs on a différentes unités : en Europe, on utilise le mètre ; dans les pays anglo-saxons, le pouce, le pied. De même pour les volumes : il y a le litre, le mètre cube, le pouce cube, etc… ou le gallon.

Toutes ces différentes grandeurs se trouvent néanmoins liées entre elles par des RELATIONS MATHÉMATIQUES dans lesquelles il suffit de fixer quelques unités, de façon qui peut être arbitraire, pour calculer à partir d’elles toutes les autres. Par exemple la surface "S" d’un carré est donnée par "S = L2", et le volume "V" d’un cube par "V = L3", où "L" est toujours la même grandeur considérée, côté du carré ou du cube considéré.

On peut dans ce cas, ayant fixé une fois pour toutes l’unité de longueur (par exemple le mètre), considérer comme unité de surface et de volume l’aire d’un carré et le volume d’un cube ayant un mètre de côté. Ainsi l’unité de surface sera le mètre carré, l’unité de volume le mètre cube.

En fixant encore l’unité de TEMPS et de MASSE, en même temps que l’unité de LONGUEUR, on détermine toutes les unités mécaniques à partir de différentes expressions mathématiques qui définissent les différentes grandeurs.

Par exemple si on choisit comme unité de temps la seconde et comme unité de longueur le mètre, on en déduira l’unité de vitesse à partir de la relation qui la définit, et qui n’est autre que l’espace parcouru divisé par le temps mis à le parcourir, c’est-à-dire :

Vitesse = espace/temps

L’unité de vitesse sera la vitesse pour laquelle l’unité de longueur (mètre) est parcourue pendant l’unité de temps (seconde) : ce sera la vitesse de un mètre par seconde, désignée par "1 m/s", ou "1 m . s-1".

Si au contraire on avait pris comme unité de longueur le kilomètre et comme unité de temps l’heure, on aurait trouvé comme unité de vitesse le kilomètre/heure.

En poursuivant le raisonnement dans ce sens, on définira toutes les unités électriques pourvu que, outre les unités fondamentales déjà vues (longueur, temps, masse ou force), on se donne encore une unité électrique quelconque, soit de résistances, de courant ou de tension.

Un SYSTÈME D’UNITÉS de mesure est précisément l’ensemble de toutes les unités obtenues quand on a fixé QUATRE UNITÉS FONDAMENTALES : il est évident qu’il y aura un grand nombre de système d’unités de mesure puisqu’on peut choisir un nombre très varié de combinaisons d’unités fondamentales.

Le premier système adopté, d’emploi encore universel pour les usages scientifiques, est le système "C.G.S." dont les unités fondamentales sont le CENTIMÈTRE "C", le GRAMME "G", et la seconde "S".

L’unité de vitesse sera le "cm." par seconde, c’est-à-dire l’unité de longueur parcourue par l’unité de temps.

L’unité d’accélération est le "cm/sec/sec" ou "cm . sec-2", accélération d’un mobile dont la vitesse s’accroît de "1 cm/sec." par seconde.

L’unité "C.S.G." de force s’appelle DYNE ; la formule "f = mγ" fournit sa définition : c’est la force qui, agissant sur une masse d’un gramme, lui implique une accélération de "1 cm/sec/sec".

L’unité "C.G.S." de travail est l’ERG : c’est le travail fourni par une force de 1 dyne quand celle-ci déplace son point d’appui de 1 centimètre dans sa direction. L’unité PRATIQUE est le JOULE valant 10.000.000 ergs.

L’unité "C.G.S." de puissance est l’ERG PAR SECONDE, puissance d’un moteur qui fournit un travail d’un erg par seconde. L’unité PRATIQUE est le WATT qui n’est autre que le joule par seconde, et vaut 10.000.000 ergs par seconde.

Connaissant ainsi les dimensions correspondantes, TOUTES LES AUTRES UNITÉS DÉRIVÉES sont faciles à définir.

Suivant que l’on fixe comme unité électrique la perméabilité électrostatique ou la perméabilité électromagnétique dans le vide, le système "C.G.S." s’étend aux systèmes des unités électriques dits, soit SYSTÈME ÉLECTROSTATIQUE "C.G.S." (en abrégé : "E.S.C.G.S."), soit SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE "C.G.S." ("E.M.C.G.S.").

Mais tout système pour être utilisé rationnellement doit être PRATIQUE, or les unités "C.G.S." s’adaptent mal à la mesure des phénomènes courants. C’est pourquoi on a adopté un autre système, appelé SYSTÈME GIORGI du nom de son inventeur. Bien que le système Giorgi n’ait pas encore été officiellement imposé par le Comité international des Poids et Mesures, il est en pratique, actuellement généralisé ; ses trois unités fondamentales qui sont le MÈTRE, le KILOGRAMME et la SECONDE étant d’emploi le plus courant.

LES SYMBOLES DANS LES SYSTÈMES D’UNITÉS

Pour faciliter leur usage, certaines unités des systèmes ont reçu des noms particuliers. En toute rigueur on pourrait se contenter de baptiser les unités fondamentales mais cela entraînerait des appellations compliquées pour certaines unités dérivées.

Pour plus de commodité, ces noms sont souvent écrits de manière abrégée ; noms et abréviations ont fait l’objet de normalisations internationales.

Les noms d’unités proviennent soit de racines grecques ou latines (par exemple mètre, seconde), soit de noms propres de physiciens illustres (par exemple Volt, Ampère). Les abréviations des premiers sont toujours constituées par une ou plusieurs lettres minuscules de l’alphabet latin ou grec (par exemple "m", "s"), celles des seconds par des majuscules latines ou grecques (par exemple "V", "A").

Dans certains cas particuliers, on fait un emploi systématique de MULTIPLES ou SOUS-MULTIPLES de certaines unités.

Aussi a-t-on défini des coefficients multiplicateurs par des PUISSANCES POSITIVES OU NÉGATIVES ENTIÈRE DE 10 : le tableau de la Fig. 1 en donne la liste avec les abréviations correspondantes et les valeurs du coefficient multiplicateur.

Téra T 1012
Giga G 109
Méga M 106
Myria ma 104
Kilo K 103
Hecto h 102
Déca da 101
Déci d 10-1
Centi c 10-2
Milli m 10-3
Micro µ 10-6
Nano n 10-9
Pico p 10-12
Fig. 1

Les SYMBOLES des principales unités, suivant le type de mesure intéressé, sont les suivants :

UNITES GEOMETRIQUES

Longueur mètre
micromètre ou micron
m
µ (ou mu)
Surface mètre carré
are
m2
a
Volume mètre cube
stère
litre
m3
st
l
degré d'angle d ou °
minute d'angle '
seconde d'angle "
angle droit D
grade gr ou G
radian rd

UNITES MECANIQUES

Masse gramme
tonne
sthère
g
t
sh
Force newton n
Pression pièze
bar
pz
b
Travail joule J
Puissance watt W
Seconde de temps s
minute de temps mn ou m
heure h
hertz Hz
période par seconde p/s
cycle par seconde c/s

UNITES ELECTRIQUES

Ohm Ω
siemens s
mho Ω-1
volt V
ampère A
ampère tour At
coulomb C
farad F
henry H
weber Wb

UNITES THERMIQUES

degré Celsius
(degré centésimal)
°C
thermie th
frigorie fg

UNITES OPTIQUES

candela cd
lumen lu
lux lx
phot ph
dioptrie δ (delta)

UNITES DE TRANSMISSION

bel B
néper N

UNITES MONETAIRES

franc fr
nouveau franc NF

Ayant vu ainsi la nécessité d’emploi d’unités cohérentes dans chaque système, nous examinerons dans la prochaine leçon de Métrologie le SYSTÈME GIORGI d’emploi courant et les unités, multiples et sous-multiples, qui le définissent.

 

Fin de la leçon 1


LECON 2

SYSTÈME D’UNITÉS PRATIQUES

Nous avons vu précédemment que les systèmes "C.G.S." donnaient naissance à des unités dont l’ordre de grandeur était peu pratique notamment pour la tension et l’intensité.

Ceci correspond au fait que les phénomènes électrostatiques ont un ordre de grandeur notable pour les tensions élevées, et que les phénomènes électromagnétiques ont un ordre de grandeur notable pour les courants intenses.

Le SYSTÈME GIORGI, présente dans les formules des coefficients d’un ordre de grandeur qui rend commodes les calculs.

Nous avons déjà dit que ses trois unités fondamentales étaient le mètre, le kilogramme et la seconde.

UNITÉS FONDAMENTALES ÉLECTRIQUES

Les trois unités ci-dessus sont complétées par deux unités fondamentales électriques, qui ne sont autres que des étalons de mesures :

  1. L’OHM INTERNATIONAL qui est la résistance à 0° C d’une colonne de mercure ayant une masse de 14,4521 g, longue de 106,300 cm et de section constante (voisine de 1 mm2). L’ohm international moyen a pour valeur 1,00049 ohm.
  2. L’AMPÈRE INTERNATIONAL qui est l’intensité d’un courant constant qui, traversant une solution aqueuse d’azote d’argent, dépose 1,118 mg de métal par seconde. L’ampère international moyen a pour valeur 0,99985 ampère.

Ces valeurs sont, comme leur nom le rappelle, les valeurs moyennes des ÉTALONS INTERNATIONAUX conservés dans les différents pays. Ainsi pour la France seule, les valeurs des unités internationales sont respectivement 1,000506 et 0,999842.

PRINCIPALES UNITÉS ÉLECTRIQUES

Les principales unités électriques du système Giorgi, unités d’emploi courant sont :

L'AMPERE Unité de COURANT – c’est le courant continu qui parcourant deux conducteurs rectilignes et parallèles détermine une attraction entre eux de 2.10-7 newton par mètre de longueur des conducteurs. Rappelons que le NEXTON "N", unité de force du système Giorgi, est la force qui appliquée à une masse de 1
LE VOLT Unité de TENSION – c’est la différence de potentiel (ou chute de tension) qui s’établit aux bornes d’un conducteur parcouru par 1 Ampère quand est dissipé une puissance de 1 Watt. Rappelons que le Watt "W", unité de puissance du système Giorgi, est la puissance fournissant le travail de 1 Joule (unité de travail) en 1 seconde.
L’OHM Unité de RÉSISTANCE – c’est la résistance d’un conducteur aux bornes duquel on mesure une chute de tension de 1 Volt quand il est parcouru par 1 Ampère.
LE COULOMB Unité de QUANTITÉ D’ÉLECTRICITÉ – c’est la quantité d’électricité qui traverse en 1 seconde la section d’un conducteur parcouru par 1 Ampère. C’est aussi la capacité d’un condensateur dont chaque armature prend l’unité de quantité d’électricité (ou charge électrique) quand on soumet ce condensateur à la différence de potentiel unité.
LE FARAD Unité de CAPACITÉ – C’est la capacité d’un condensateur qui, placé sous une tension de 1 Volt emmagasine une charge de 1 Coulomb.
LE HENRY Unité d’INDUCTANCE – c’est l’inductance (propre) d’un circuit qui parcouru par un courant variant à raison de 1 Ampère par seconde, est le siège d’une force électromotrice d’induction (ou tension) (propre) égale à 1 Volt.
LE WEBER Unité de FLUX d’INDUCTION MAGNÉTIQUE – C’est le flux qui, traversant une spire et ramené à la valeur nulle en une seconde, détermine aux bornes de la spire une force électromotrice (tension) de 1 Volt.

Ce sont donc les principales unités auxquelles on a donné un nom ; les autres unités n’ont pas de nom propre, mais sont définies selon les relations dont elles découlent.

Ainsi par exemple l’unité de vitesse est, nous l’avons déjà vu, le "mètre par seconde" ; l’unité d’induction est le "Weber par mètre carré" ; l’unité de perméabilité magnétique est le "Henry par mètre" ; l’unité d’intensité de champ est le "Volt par mètre" ; l’unité de résistivité est l’"Ohm . mètre" etc…

A ce propos rappelons que "par" signifie : divisé par.

Toutes les unités découlent donc de relations qui les lient les unes aux autres, ce sont les équations dites de définition dont nous allons rappeler les principales.

FORMULES ESSENTIELLES :

Loi d’Ohm U = R.I
Loi d’Ohm généralisée U = Z.I
Résistance d'un conducteur homogène R = ρ.λ/s
Puissance consommée par une résistance P = U.I
Loi de capacité Q = C.U
Capacité d'un condensateur plan C = (ξ.s) / (4.π.λ)
Induction électrique D = ξ.s
Energie d'un condensateur chargé W = ½.C.U2 = ½.Q2/C
Densité d'énergie dans un champ électrique DE = ½.(E.D)/(4.π)
Flux magnétique et inductance nΦ = L.I
Inductance d'une bobine longue L = 4.π.n2.(µ.S)/λ
Induction magnétique β = µ.H = Φ/s
Force magnétomotrice F = 4.π.I
Intensité d'un champ magnétique dans une bobine longue H = 4.π.n.I/λ
Energie d'une inductance parcourue par un courant W = ½.L.I2

TABLE DU SYSTÈME GIORGI

Ayant préalablement défini au moins quatre unités fondamentales, nous pouvons nous servir maintenant des relations précédentes pour déterminer les unités de mesures du système Giorgi.

Les tableaux suivant donnent :

MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES :

Enfin, pour terminer avec ces notions générales sur les systèmes d’unités et le système Giorgi en particulier, dont il est indispensable d’avoir une connaissance précise si l’on veut être capable de faire des mesures, nous indiquons qu’il est souvent nécessaire d’introduire dans le calcul des multiples et sous multiples. Par exemple le volt est trop grand pour mesurer la tension induite dans une antenne, et il est trop petit pour mesurer la haute tension des lignes de transport d’énergie : dans le premier cas le millivolt ou le microvolt sont plus pratiques, dans le second cas ce sera le kilovolt.

Multiples et sous-multiples s’obtiennent en plaçant devant le nom de l’unité les préfixes que nous avons déjà vus à la leçon précédente et en la multipliant par le coefficient indiqué qui est une puissance positive ou négative de 10.

Ainsi, pour les mesures de capacité, pourra-t-on choisir :
Le picofarad pF  10-12 F
(ou le micromicrofarad) µµF  10-6 x 10-6 = 10-12 F
Le nanofarad nF  10-9 F
(ou le kilopicofarad) kpF  103 x 10-12 = 10-9 F
Le microfarad µF  10-6 F
Le milifarad mF  10-3 F

Pour les mesures de résistances, on aura :
Le kilohm kΩ  103 Ω
Le Mégohm MΩ  106 Ω

Nous verrons au cours de la prochaine leçon les qualités requises pour une bonne mesure, ainsi que les natures d’erreurs qui peuvent influer sur le résultat.

 

Fin de la leçon 2


 

A suivre...